قانون مساحة متوازي الاضلاع

كتابة م/ منى برعي - تاريخ الكتابة: 16 يوليو 2020 , 11:07 - آخر تحديث : 29 يوليو 2020 , 19:07
قانون مساحة متوازي الاضلاع

مساحة متوازي الاضلاع لها أكثر من قانون لحسابها طبقًا للمتوافر من معلومات فهناك حساب مساحة متوازي الأضلاع بدلالة الارتفاع أوبدونه أو بدلالة الأقطار، وعند البحث بتفاصيل هذا الشكل الهندسي نجد عدد كبير من الخصائص التي تعمل على تمييزه عن غيره من ناحية الزوايا أو الأضلاع أو الأقطار.

متوازي الاضلاع

متوازي الأضلاع هو شكل هندسي رباعي الأضلاع له صفات محددة كالتالي:[1]

  • كل زاويتين متقابلتين متساويتين.
  • كل ضلعين متقابلين متساويين في الطول.
  • مساحة متوازي الاضلاع تساوي القاعدة في الارتفاع العمودي عليها.
  • إذا تساوت زاويتان متقابلتان وكان كل منهما 90 درجة يصبح معينا.
  • إذا أصبحت الزوايا كلها قائمة تحول الشكل لمستطيل.
  • كل زاويتين متداخلتين مجموعهما 180درجة.
  • كل من المربع والمستطيل والمعين يعدُّوا حالات خاصة من متوازي الاضلاع.
  • كل قطر من أقطار متوازي الأضلاع يفصله إلى مثلثين متطابقين.

شاهد أيضًا: الاشكال الهندسية وخصائصها بالتفصيل

مساحة متوازي الاضلاع

مساحة أي مضلع هي عدد الوحدات المربعة داخل المضلع، وتكون المساحة لأي شكل ثنائي الأبعاد، ومتوازي الأضلاع هو شكل رباعي يتكون من زوجين من الخطوط المتوازية المتساوية في الطول ولإيجاد مساحة هذا الشكل يتم ضرب القاعدة في الارتفاع.

وفي بحث عن متوازي الاضلاع تبين أنه يمكن اعتبار أي ضلع قاعدة ولكن يجب أن تكون القاعدة والارتفاع متعامدين على بعضهما البعض، وبما أن الجوانب الجانبية لمتوازي الأضلاع ليست متعامدة مع القاعدة، لذا يتم رسم خط منقط لتمثيل الارتفاع وحساب طوله.[2]

شاهد أيضًا: مساحة شبه المنحرف بالتفصيل

قانون مساحة متوازي الاضلاع

مساحة المتوازي هي المساحة المحصورة بين أضلاع متوازي الاضلاع، ويمكن حساب المساحة بأكثر من طريقة كالآتي:[3]

  • قانون مساحة متوازي الاضلاع باستخدام الأضلاع: لنفترض أن a و b هما طولي الأضلاع المتوازية لمتوازي الأضلاع و h هو الارتفاع، فيكون بناءً على طول الأضلاع والارتفاع المساحة كالتالي: (المساحة = القاعدة × الارتفاع )وحدة مربعة، فإذا كانت قاعدة متوازي الأضلاع تساوي 5 سم وكان الارتفاع 3 سم، فمساحته = 5 × 3 = 15 سم مربع.
  • قانون مساحة متوازي الاضلاع بدون الارتفاع: إذا كان ارتفاع متوازي الأضلاع غير معروف، فيمكن استخدام علم المثلثات للعثور على المساحة، حيث تصبح المساحة = ab sin (x)، حيث a و b هما طولا ضلعين متلاقيين في المتوازي و x هي الزاوية المحصورة بين الضلعين.
  • قانون مساحة متوازي الاضلاع باستخدام الأقطار: يمكن حساب مساحة متوازي الأضلاع باستخدام أطوال قطريه، فمن المعلوم أن قطري متوازي الأضلاع يتقاطعان مع بعضها البعض، لنفترض أن الأقطار تتقاطع مع بعضها البعض بزاوية y، فتكون مساحة متوازي الأضلاع = القطر الأول * القطر الثاني *½ * sin (y).

شاهد أيضًا: بحث عن الدوال والمتباينات وخصائص كل منهم

تمييز متوازي الاضلاع

تمييز متوازي الاضلاع عن غيره من الأشكال الهندسية الرباعية من خلال شروط تتحقق فيه:

  • إذا كان الشكل الرباعي فيه كل ضلعين متقابلين متطابقين.
  • إذا كان الشكل الرباعي فيه كل زاويتين متقابلتين متطابقتين.
  • إذا كانا قطري الشكل الرباعي منصفين لبعضهم البعض.
  • إذا كان الشكل الرباعي فيه كل ضلعين متقابلين متوازيين ومتطابقين.
  • إذا كان الشكل مربع أو مستطيل أو معين، فهذه تعد حالات بشروط خاصة من متوازي الأضلاع.
  • إذا كانت مساحة متوازي الاضلاع تساوي طول أي ضلع فيه في الارتفاع العمودي عليه.

شاهد أيضًا: حجم الاسطوانة .. طريقة الحساب مع أمثلة محلولة

بحث عن متوازي الاضلاع

عند إجراء بحث عن خصائص المتوازي الأضلاع والأشكال المنحدرة منه كالمربع والمستطيل والمعين نتوصل إلى ما يأتي:[4]

  • يمكن اعتبار أي جانب قاعدة، ولكن عند حساب مساحة المتوازي الاضلاع يجب استخدام الارتفاع المقابل.
  • يعتبر ارتفاع متوازي الأضلاع هو المسافة العمودية من القاعدة إلى الجانب المقابل.
  • يمكن حساب محيط متوازي الأضلاع بجمع أطوال مجموع جوانبه.
  • تتطابق الجوانب المتقابلة (أي تكون متساوية في الطول) ومتوازية.
  • يقطع كل قطر القطر الآخر إلى جزئين متساويين.
  • تكون الزوايا المتقابلة متساوية.
  • تكون الزوايا المتتالية متكاملة دائمًا بمعني يكون مجموع الزاويتين المتتاليتين المتداخلتين 180 درجة.
  • يعتبرالمستطيل متوازي أضلاع ولكن كل زواياه الداخلية الأربعة 90 درجة.
  • يعتبر المعين متوازي أضلاع ولكن مع تساوي الأضلاع الأربعة في الطول.
  • يعتبر المربع متوازي أضلاع ولكن مع تساوي جميع الأضلاع في الطول وكل الزوايا الداخلية 90 درجة.

شاهد أيضًا: مقدمة بحث رياضيات .. مقدمات بحوث رياضيات جاهزة للطباعة

تناولنا خلال المقال الحديث عن قانون مساحة متوازي الأضلاع بصوره وكذلك ذكر خصائصه وصفاته في بحث عن متوزاي الاضلاع وأيضًا تناولنا تمييز متوازي الاضلاع عن غيره من الأشكال الهندسية الأخرى.

المراجع

  1. ^ mathworld , Parallelogram , 14/7/2020
  2. ^ mathgoodies , Area of a Parallelogram , 14/7/2020
  3. ^ byjus.com , Area of a Parallelogram , 14/7/2020
  4. ^ mathopenref.com , Parallelogram , 14/7/2020
8107 مشاهدة