بحث عن ضرب العبارات النسبية وقسمتها

سبتطرق فيما يأتي لكتابة بحث عن ضرب العبارات النسبية وقسمتها ، حيث أن العبارات النسبية نوع من العبارات التي تتكون من بسط ومقام أي أنها عبارة عن كسر، وفي كل من البسط والمقام كثيري حدود من أي درجة، ونحن نجري العملياتالمختلفة على العبارات النسبية من الجمع والطرح والقسمة والضرب، ويتم ذلك وفق أسس وقواعد محددة ما عليك سوى اتباعها.

مقدمة بحث عن ضرب العبارات النسبية وقسمتها

العبارة النسبية أو ما يسمى بالعبارة الكسرية تتكون من كسر ومقام، حيث أن كلًا من الكسر والمقام هما كثيريّ حدود، وكثير الحدود هو الذي يكون بالصيغة التالية: ق(س)= أس^ن + أس^ن-1 +…. +ج، ومن خلال معرفة أصفار كثير الحدود الموجود في المقالم يمكننا معرفت النقاط التي تكون فيها قيمة كثير الحدود غير معرفة، وبالتالي نتمكن من معرفة مجال الاقتران أو العبارة الكسرية، ويمكن إجراء مجموعة من العمليات على العبارات النسبية من جمع وطرح وضرب وقسمة، وسنتحدث هنا عن ضرب العبارات النسبية وقسمتها. [1]

 بحث عن ضرب العبارات النسبية وقسمتها

سنتعرف هنا أولًا إلى عملية ضرب العبارات النسبية، ومن ثم سوف نتطرق إلى قسمة العبارات النسبية، وذلك لأن قسمة العبارات النسبية تعتمد على الضرب بشكل مباشر كما سترى فيما يأتي: [2]

ضرب العبارات النسبية

لضرب العبارات النسبية ما عليك فعله هو ضرب البسط مع البسط والمقام بالمقام مع مراعاة تبسيط العبارات النسبية إن أمكن لتسهيل عملية الضرب وسأقدم لك هنا مثالًا توضيحيًا:

• المسألة:
  (س² -1) / (س) * (4 س²) / (س+1)
• الحل: 
  أولا: نعمل على تحليل أي عبارة يمكن تحليلها وهنا يمكننا تحليل (س²-1) لتصبح (س-1)* (س+1)
  (س-1)(س+1)/ (س) * (4س²) / (س+1)
  ثانيًا: تحذف (س+1) في كل من بسط الكسر الأول ومقام الكسر الثاني للاختصار
  كما تحذف (س) من مقام الكسر الأول الأول لتصبح (1) ومن بسط المقام الثاني ليصبح (4س)
  يصبح الضرب كما يأتي:
  (س-1) * (4س)
  ثالثًا: يتم ضرب 4س بالقوس (س+1) من خلال توزيعها على كل من س ، 1 مع مراعاة اشارة السالب على الواحد لتصبح كما يأتي:
  4س²-4س … ويكون هذا هو الناتج النهائي لعملية الضرب.

قسمة العبارات النسبية

كما ذكرنا سابقًا، تعتمد قسمة العبارات النسبية على ضرب العبارات النسبية، وذلك لأننا نجري عملية ضرب العبارات النسبية من خلال ضرب العبارة النسبية الأولى مع مقلوب العبارة النسبية الثانية، وتقلب العبارة النسبية بجعل المقام بسطًا والبسط مقامًا. وفيما يأتي سوف أقدم لك مثالًا توضيحيًا على ذلك:

• المسألة:
  ( س² -5س+ 6) / (س² ) / (س-3) / (س³)
• الحل:
  أولا: نقلب العبارة النسبية الثانية بجعل بسطها مقامً ومقامها بسطًا لتصبح المسألة كما يأتي:
  ( س² -5س+ 6) / (س² ) * (س³) / (س-3)
  ثانيًا: نحلل العبارة التربيعية في بسط الكسر الأول لتصبح:  ( س² -5س+ 6) = ( س-2) (س-3)، فتصبح العبارة الكسرية كما يأتي:
  ( س-2) (س-3) / (س² ) * (س³) / (س-3)
  ثالثًا: نحذف ( س-3) من بسط العبارة الكسرية الأولى ومن مقام العبارة الكسرية الثانية
  كما نحذف س2 من كل من مقام العبارة الكسرية الأولى لتصبح ( 1) ومن بسط العبارة الثانية لتصبح (س)، فتصير معنا العبارة الكسرية كما يأتي:
  ( س-2) * (س)
  رابعًا: نضرب ال (س) مع ( س-2) من خلال توزيعها على شقي القوس، فتصبح:
  س² -2س

خاتمة بحث عن ضرب العبارات النسبية وقسمتها

فيما سبق تطرقنا للحديث عن ضرب العبارات النسبية وقسمتها، ولا بد من الإشارة أن عمليتي ضرب العبارات النسبية وقسمتها تفيد في الكثير من مواضيع الرياضيات، فمثلًا عند دراسة النهايات والإتصال، لا بد لك من تعلم ضرب العبارات النسبية وقسمتها من أجل الوصول إلى الاختصار النهائي والنتيجة النهائية للعبارة النسبية، وبالتالي معرفة نهاية الاقتران، فيما إن كانت موجودة أو غير موجودة، أو كانت النهاية موجودة لكنها غير معرفة، كما أن هذه العمليات على العبارات النسبية تفيدك في مواضيع التفاضل والتكامل دون شك، أي يمكنك اعتبار هذا الدرس اللبنة الأساسية للتقدم في علم الرياضيات.

مجال العبارات النسبية

كما علمنا فيما سبق فإن العبارة النسبية عبارة عن كسر يتكون من بسط ومقام وكل من البسط المقام هما كثيري حدود، ومن المعلوم أن مجال كثير الحدود هو مجموعة الأعداد الحقيقية، لكن في العبارة النسبية نقول أن مجالها هو الأعداد الحقيقية بناء على مجال كثيري الحدود عدا ما يجعل المقام صفر. 

وما علينا فعله هنا هو إيجاد جذور كثير الحدود الموجود في المقام، أي أصفاره واستثناءها من مجموعة الأعداد الحقيقية لنحصل على مجال العبارة الكسرية، وسأقدم لكم مثالًا فيما يأتي:

مسأل: جد مجال العبارة النسبية الآتية:
( س-1) / (س² -1 )
الحل: نقول أولًا أن كل من البسط والمقام كثيري حدود مجالهما مجموعة الأعداد الحقيقية، ثم نبحث عن جذور كثير الحدود في المقام، كما يأتي:
(س²-1) = (س-1) (س+1)
نحول كل من القوسين الناتجين إلة معادلة طرفها الثاني هو الصفر
س-1=0 ، (بنقل -1 إلى الجهة الثانية مع تغيير إشارته)
س=1
س+1=0 ، (بنقل +1 إلى الجهة الثانية مع تغيير إشارته)
س=-1
أي أن صفري المقام هما {1 ، -1}
وبالتالي مجال العبارة النسبية هي: ح – {1 ، -1}
ملاحظة مهمة: في إيجاد المجال لا يجوز الاختصار، يجب أن يبقى كثير الحدود كما هو في المقام لإيجاد الجذور الصحيحة.

فيما سبق أدرجنا بحث عن ضرب العبارات النسبية وقسمتها ، وبينّا مفهوم الاقترانات النسبية وطريقة ضربها وقسمتها مع الأمثلة التوضيحية لحذه العمليات، كما بينّا لك طريقة إيجاد مجال العبارة النسبية