تعريف الوتر في الرياضيات

تعريف الوتر في الرياضيات ، هناك الكثير من الأشكال الهندسية في الرياضيات، ويملك كل شكل من هذه الأشكال العديد من الصفات، كما ترتبط به مفردات ومفاهيم كثيرة، سيقدم هذا المقال في سطوره تعريف الوتر في الرياضيات، كما سيبين في أي الأشكال الهندسية يتواجد الوتر.

ما هي الأشكال الهندسية

الأشكال الهندسية هي أي أشكال محددة بحدود، تتكون من مجموعة من الخطوط والنقاط، لها شكل محدد وخصائص، كل شكل هندسي له اسم مميز عن غيره، وأهم الأشكال الهندسية المعروفة هي المربع والمستطيل والدائرة والمثلث بالإضافة إلى المخروط والأسطوانة والكرة، ويملك كل شكل من هذه الأشكال مجموعة من الخصائص الفريدة والمختلفة عن الأشكال الأخرى.[1]

أنواع الأشكال الهندسية

هناك نوعان من الأشكال الهندسية، مصنفة على النحو التالي:[1]

• الأشكال الهندسية ثنائية الأبعاد: هي الأشكال التي تتواجد في المستوي، فهي مسطحة ذات بعدين، على سبيل المثال: الدائرة، المثلث، المربع، المستطيل.
• الأشكال الهندسية ثلاثية الأبعاد: هي الأشكال التي تتواجد في الفراغ وليس المستوي، ويكون لديها ثلاثة أبعاد، على سبيل المثال: المكعب، الكرة، متوازي المستطيلات.

شاهد أيضًا: اذا كان محيط دائرة يساوي 77.8 فإن قطرها هو

تعريف الوتر في الرياضيات

يرتبط الوتر في الرياضيات مع شكلين هندسيين هما الدائرة والمثلث القائم، ومن الممكن تعريفه بأحد الشكلين التاليين:

• وتر الدائرة: هو القطعة المستقيمة التي تصل بين نقطتين من محيط الدائرة.[2]
• وتر المثلث القائم: الوتر هو أطول أضلاع المثلث القائم، وهو الضلع المقابل للزاوية القائمة، ومن الممكن حساب طوله عن طريق استعمال مبرهنة فيثاغورس.[3]

شاهد أيضًا: تصف نظرية فيثا غورس العلاقة بين طولي الساقين والوتر في المثلث المنفرج الزاوية.

ما هي الدائرة

الدائرة هي شكل هندسي مغلق، يتكون من مجموعة النقط الموجودة في مستوي، والتي تبعد بعداً متساويًا عن نقطة معينة ثابتة، وتُسمى هذه النقطة الثابتة بالمركز، وهناك العديد من المصطلحات المتعلقة بالدائرة وهي:[2]

• مركز الدائرة: النقطة الثابتة في الدائرة تسمى المركز، ومجموعة النقاط المشكّلة للدائرة تقع على مسافة ثابتة من مركز الدائرة.
• نصف القطر: نصف القطر هو المسافة الثابتة التي تفصل بين المركز ومجموعة نقاط الدائرة، يشار إليه بالحرف “R”.
• قطر الدائرة: القطر عبارة عن قطعة مستقيمة، تصل بين نقطتين من نقاط الدائرة وتمر عبر المركز، نرمز له بالحرف “D”، وبالتالي نستطيع تقسيم القطر إلى جزأين: الجزء الأول يصل من نقطة في الدائرة إلى المركز، والجزء الآخر هو القطعة المستقيمة الواصلة من المركز إلى نقطة أخرى في الدائرة، والقطر = ضعف طول نصف القطر أو “D = 2R”.
• محيط الدائرة: قياس الحد الخارجي للدائرة.
• قوس الدائرة: قوس الدائرة هو جزء من محيطها، ومن أي نقطتين تقعان على حدود الدائرة، يمكن إنشاء قوسين: قوس صغير ويسمى القوس الثانوي، وهو القوس الأقصر الناتج عن نقطتين، وقوس كبير ويسمى القوس الرئيسي، وهو القوس الأطول الذي تم إنشاؤه من النقطتين.
• قطاع الدائرة: يتشكل القطاع من خلال ربط نقاط نهاية القوس بالمركز.
• نصف الدائرة: هو جزء من الدائرة يتم الحصول عليه عندما تنقسم الدائرة إلى جزأين متساويين.
• وتر الدائرة: الوتر هو قطعة مستقيمة تقع نقاط نهايتها على محيط الدائرة.

ولحساب محيط الدائرة نستخدم القانون: محيط الدائرة = 2 × π × R.

ولحساب مساحة الدائرة نستخدم القانون: مساحة الدائرة = π × R².

شاهد أيضًا: المثلث الذي يحتوي على زاوية قائمة يعتبر

ما هو المثلث

يشار إلى المثلث على أنه مضلع له ثلاثة أضلاع، الخاصية الفريدة للمثلث هي أن مجموع أي ضلعين في المثلث يكون دائمًا أكبر من قياس الضلع الثالث فيه، كما أن مجموع قياس زوايا المثلث يساوي 180 درجة، يتم تصنيف المثلث بناءً على زواياه إلى:[3]

• مثلث حاد الزوايا: جميع زواياه حادة وقياسها أصغر من 90.
• مثلث قائم الزاوية: يحوي زاوية قائمة 90، وزاويتين حادتين.
• مثلث منفرج الزاوية: يحوي زاوية منفرجة قياسها أكبر من 90، وزاويتين حادتين.

ما هي خصائص المثلث قائم الزاوية

أهم خصائص المثلث قائم الزاوية هي:[3]

• الوتر: هو أطول ضلع في المثلث قائم الزاوية، وهو الضلع المقابل للزاوية القائمة.
• دائمًا ما يكون مجموع الزاويتين الحادتين في المثلث القائم الزاوية هو 90 درجة.
• إذا كان قياس الزاويتين الحادتين يساوي 45 درجة، فإن المثلث يُعرف باسم المثلث متساوي الساقين قائم الزاوية.

شاهد أيضًا: ما محيط مثلث قائم الزاوية طول وتره 15 سم، وطول إحدى ساقيه 9 سم

وهنا يصل المقال إلى نهايته وقد بيّن ما هو تعريف الوتر في الرياضيات ، سواءً في الدائرة أو في المثلث قائم الزاوية، كما قدّم شرحًا عن الأشكال الهندسيّة، وأهم خصائص الدائرة والمثلث القائم.