عدد طرق اختيار 3 طلاب من 7 طلاب لتمثيل المدرسة في مسابقة ما هو

عدد طرق اختيار 3 طلاب من 7 طلاب لتمثيل المدرسة في مسابقة ما هو ؟، حيث إن إجابة هذا السؤال تعتمد على قوانين التباديل والتوافيق، وفي هذا المقال سنتحدث بالتفصيل عن قانون التوافيق، كما وسنوضح كيفية إستخدام هذا القانون بالأمثلة العملية.

عدد طرق اختيار 3 طلاب من 7 طلاب لتمثيل المدرسة في مسابقة ما هو

إن عدد طرق إختيار 3 طلاب من 7 طلاب لتمثيل المدرسة في مسابقة ما هو 7 توافيق 3 أي 7C3، وإن توافيق 7 فوق 3 تساوي 35، وهي عدد الطرق الممكنة لإختيار 3 طلاب من أصل 7 طلاب، حيث إن قانون التوافيق يسمح بحساب عدد التشكيلات الممكنة لإختيار مجموعة جزئية من مجموعة كلية من العناصر، وذلك عندما يكون ليس هناك أهمية للترتيب أثناء الإختيار، وفي ما يلي توضيح لقانون التوافيق، وهو كالأتي:[1]

C ( n , k ) = n! ÷ [ k! × ( n – k )! ]
توافيق ( ن , ك ) = ن! ÷ [ ك! × ( ن – ك )! ]

حيث إن:

• ن ← عدد العناصر في المجموعة الكاملة.
• ك ← عدد العناصر المراد إختيارها من المجموعة.
• ! ← مضروب العدد.

وعند تعويض الأرقام في السؤال السابق ينتج ما يلي:

عدد العناصر في المجموعة الكاملة = عدد الطلاب
عدد العناصر في المجموعة الكاملة = 7 = ن
عدد العناصر المراد إختيارها من المجموعة = 3 = ك
توافيق ( ن , ك ) = ن! ÷ [ ك! × ( ن – ك )! ]
توافيق ( 7 , 3 ) = 7! ÷ [ 3! × ( 7 – 3 )! ]
توافيق ( 7 , 3 ) = 5040 ÷ [ 6 × ( 4 )! ]
توافيق ( 7 , 3 ) = 5040 ÷ [ 6 × 24 ]
توافيق ( 7 , 3 ) = 5040 ÷ 144
توافيق ( 7 , 3 ) = 35
35 = 7C3
عدد الطرق الممكنة = 35

شاهد ايضاً: رمي مكعب مرقم من 1 إلى 6 فإن احتمال ظهور عدد أقل من 3 أو عدد فردي على الوجه الظاهر

أمثلة على قانون التوافيق لحساب عدد التشكيلات

في ما يلي بعض الأمثلة العملية على طريقة حساب عدد التشكيلات الممكنة لإختيار مجموعة جزئية من مجموعة كلية من العناصر بإستخدام قانون التوافيق:[2]

• المثال الأول: صندوق يوجد فيه خمسة كرات بألوان مختلفة، ما عدد الحالات الممكنة لسحب كرتين من الصندوق معاً.
  طريقة الحل:
  عدد العناصر في المجموعة الكاملة = عدد الكرات
  عدد العناصر في المجموعة الكاملة = 5 = ن
  عدد العناصر المراد إختيارها من المجموعة = 2 = ك
  توافيق ( ن , ك ) = ن! ÷ [ ك! × ( ن – ك )! ]
  توافيق ( 5 , 2 ) = 5! ÷ [ 2! × ( 5 – 2 )! ]
  توافيق ( 5 , 2 ) = 120 ÷ [ 2 × ( 3 )! ]
  توافيق ( 5 , 2 ) = 120 ÷ [ 2 × 6 ]
  توافيق ( 5 , 2 ) = 120 ÷ 12
  توافيق ( 5 , 2 ) = 10
  10 = 5C2
  عدد الحالات الممكنة = 10
• المثال الثاني: يراد إختيار لجنة مكونة من 4 عمال، من أصل 20 عامل فما هو عدد الحالات الممكنة لإختيار اللجنة.
  طريقة الحل:
  عدد العناصر في المجموعة الكاملة = عدد العمال
  عدد العناصر في المجموعة الكاملة = 20 = ن
  عدد العناصر المراد إختيارها من المجموعة = 4 = ك
  توافيق ( ن , ك ) = ن! ÷ [ ك! × ( ن – ك )! ]
  توافيق ( 20 , 4 ) = 20! ÷ [ 4! × ( 20 – 4 )! ]
  توافيق ( 20 , 4 ) = 20! ÷ [ 24 × ( 16 )! ]
  توافيق ( 20 , 4 ) = 20! ÷ [ 24 × 16! ]
  توافيق ( 20 , 4 ) = 20! ÷ 24 × 16!
  توافيق ( 20 , 4 ) = 4845
  4845= 20C4
  عدد الحالات الممكنة = 4845
• المثال الثالث: صندوق يوجد فيه 6 كرات بألوان مختلفة، ما عدد الحالات الممكنة لسحب 4 كرات من الصندوق معاً.
  طريقة الحل:
  عدد العناصر في المجموعة الكاملة = عدد الكرات
  عدد العناصر في المجموعة الكاملة = 6 = ن
  عدد العناصر المراد إختيارها من المجموعة = 4 = ك
  توافيق ( ن , ك ) = ن! ÷ [ ك! × ( ن – ك )! ]
  توافيق ( 6 , 4 ) = 6! ÷ [ 4! × ( 6 – 4 )! ]
  توافيق ( 6 , 4 ) = 720 ÷ [ 24 × ( 2 )! ]
  توافيق ( 6 , 4 ) = 720 ÷ [ 24 × 2 ]
  توافيق ( 6 , 4 ) = 720 ÷ 48
  توافيق ( 6 , 4 ) = 15
  15 = 6C4
  عدد الحالات الممكنة = 15

شاهد ايضاً: عدد النواتج الممكنة لرمي مكعبي ارقام يساوي

وفي ختام هذا المقال نكون قد عرفنا أن عدد طرق اختيار 3 طلاب من 7 طلاب لتمثيل المدرسة في مسابقة ما هو 7 توافيق 3 أي 7C3 أي ما يعادل 35 طريقة ممكنة، كما ووضحنا بالخطوات التفصيلية طريقة حساب عدد التشكيلات الممكنة لإختيار مجموعة جزئية من مجموعة كلية من العناصر بإستخدام قانون التوافيق مع ذكر الأمثلة العملية على هذا القانون.