افترض أن البكتيريا تنقسم إلى اثنتين كل ١٥ دقيقة، فكم سيصبح عدد الواحدة بعد ٣ ساعات؟

افترض أن البكتيريا تنقسم إلى اثنتين كل ١٥ دقيقة، فكم سيصبح عدد الواحدة بعد ٣ ساعات؟، تحتوي الرياضيات التحليلية على العديد من الكائنات الرياضية التي تمكننا من حل العديد من المشكل الحياتية اليومية كالدوال والمتتاليات، سنحاول في السطور القادمة من موقع محتويات التعرف على المتتاليات وأنواعها الهندسية والحسابية، كما سنحاول إيجاد حل للسؤال المطروح.

افترض أن البكتيريا تنقسم إلى اثنتين كل ١٥ دقيقة، فكم سيصبح عدد الواحدة بعد ٣ ساعات؟

سيصبح عدد البكتريا بعد ثلاثة ساعات 4096 وحدة، حيث يمكن تمثيل انقسام البكتريا بمتتالية هندسية أساسها العدد 2، تكتب بالشكل الصريح على النحو التالي: Un=2^n، حيث يمثل n: عدد الانقسامات التي تحدث للبكتريا وهي 12 عملية انقسام باعتبار أن كل ساعة أربعة انقسامات وخلال ثلاث ساعات 12 انقساماً، ومنه يكون U12 = 2^12=2× 2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2 =4096.

المتتالية العددية

المتتالية العددية هي عبارة عن ترتيب مجموعة عددية ما باتباع نمط أو قاعدة محددة، أو يمكن تعريفها بأنها دالة عددية معرفة على مجموعة الأعداد الطبيعية ومستقرها مجموعة الأعداد الحقيقية R، وقاعدة ربطها إما أن تكون دالة للمتغير n وتسمى  بالمتتالية الصريحة، أو أن يرتبط كل حد بالحد الذي قبله من خلال دالة للمتغير Un، وتسمى عندها دالة تدريجية.[1]

شاهد أيضًا: وفر معن ريالا واحدا في الأسبوع الأول، وريالين في الأسبوع الثاني، وأربعة في الأسبوع الثالث، وثمانية في الأسبوع الرابع، فإذا استمر على هذا النمط، فكم ريالا سيوفر في الأسبوع الثامن؟

أنواع المتتاليات العددية

يمكن تصنيف المتتاليات إلى متتاليات الحسابية ومتتاليات الهندسية كالتالي:

• المتتاليات الحسابية: وهي متتالية ينتج أي حد منها عن الحد الذي قبله بإضافة عدد ثابت يسمى أساس المتتالية الحسابية، ويكتب الحد العام لها بالشكل: Un= nr+U0، حيث r: أساس المتتالية الحسابية، U0: هو الحد الأول.
• المتتاليات الهندسية: وهي متتالية ينتج أي حد منها عن الحد الذي قبله بضربه بعدد ثابت يسمى أساس المتتالية الهندسية، ويكتب الحد العام لها بالشكل: Un= U0q^n، حيث q: أساس المتتالية الهندسية، U0: هو الحد الأول.

وبعد أن شارف مقالنا افَترض أن البكتيريا تنقسم إلى اثنتين كل ١٥ دقيقة، فكم سيصبح عدد الواحدة بعد ٣ ساعات؟ على الانتهاء نكون قد تعرفنا على المتتاليات وأهم المعلومات عنها، كما تعرفنا على نوعيها المتتالية الحسابية والهندسية.