الفرق بين القيمتين العظمى والصغرى للبيانات

الفرق بين القيمتين العظمى والصغرى للبيانات، يوجد في علم الرياضيات ما يسمى بالنقاط العظمى والصغرى والتي تعرف في العموم بمصطلح النقاط الحرجة وهي عبارة عن تلك النقاط التي تكون عندها قيمة الدالة أعلى ما يمكن أو أقل ما يمكن ضمن جوار يعرف بالمنحنى الحرج أو يوجد على نطاق الدالة بشكل عام.

الفرق بين القيمتين العظمى والصغرى للبيانات

الفرق بين القيمتين العظمى والصغرى للبيانات هو المدى ، حيث أنه من الممكن أن يتم العمل من أجل استخدام المقياس النزعة المركزية في كثير من الأوقات والهدف من هذا الأمر هو التعبير عن الميول الخاص بالبيانات النوعية والتي يتم من خلالها التمكن من تجميعها حول الكثير من القيم المركزية، كما أنه يمكن لقياس تشتت النزعة المركزية القدرة على الخصائص المهمة التي يمكن تمييزها للقيم والتوزيعات النظرية  وفي أغلب الأحيان ويرجع السبب لأن يكون الاتجاه المركزي للتوزيع يتم تناقضه أما في العادة فإنه يتعرض للكثير من التغييرات أو يتعرض للتشتت بالإضافة إلى أنه يترتب على هذا مدى الأهمية التي توجد في تحليل البيانات وهذا من خلال تمكنه من تحديد وجود الميل فالتالي تكون النزعة المركزية سواء إن كانت قوية أو إن كانت ضعيفة يمكن وصفها عن طريق الاعتماد على مقاييس النزعة المركزية بشكل كثيف لتكون حلًا لكل مشكلات التبيين الاحصائي.

شاهد أيضاً: تمثيل البيانات 4 ، 7 ، 5 ، 3 ، 9 ، 6 ، 4 بالصندوق و طرفيه هو

النقاط العظمى والصغرى

يعرف مصطلح النقاط العظمى والصغرى من نظرية المجموعات بأنها عبارة عن أعلى وأقل قيم في المجموعة، كما يعد إيجاد النقاط العظمى والصغرى أو ما يعرف بالنقاط الحرجة نواة الاستمثال الرياضي، والتعريف التحليلي يقال أن الدالة f المعرفة على خط الأعداد لها نقطة عظمى محلية أو نسبية عند النقطة x∗, إذا وجدت قيمة لـ ε> 0 بحيث f(x∗) ≥ f(x) عندما |x − x∗| <ε، قيمة الدالة عند هذه النقطة – نقطة محلية عظمى للدالة. بالمثل، يوجد للدالة نقطة محلية صغرى عند x∗, إذا كان f(x∗) ≤ f(x) عند |x − x∗| <ε.،ا كان f(x∗) ≥ f(x) لجميع قيم x، بالمثل للدالة نقطة دنيا عامة (أو مطلقة) إذا كانت عند x∗ f(x∗) ≤ f(x) لجميع x، تعرف النقاط العظمى والصغرى العامة أيضًا بأنها وسيط أعظمي وسيط أدنى: الوسيط (المدخل) والتي تقع عليها العظمى والصغرى على التوالي.

إيجاد النهاية العظمى والصغرى للدالة

يمثل البحث عن النقاط العظمى والصغرى الهدف الأساسي من الاستمثال إذا كانت الدالة متصلة على فترة مغلقة، فإنه ومن مبرهنة القيمة الحرجة توجد نقاط عظمى وصغرى إضافة لذلك، النقطة العظمى (أو الصغرى) العامة يجب أن تكون إما عظمى (أو صغرى) محلية في المجال الأدنى وإما أن تقع على حدود المجال بالتالي فإن أحد السبل المتمثلة في البحث عن هذه النقاط تكمن في البحث عن جميع النقاط المحلية العظمى (أو الصغرى) داخل المجال أو على الحدود وانتقاء أكبر وأصغر القيم، يمكن إيجاد النقاط الحرجة أيضًا بواسطة مبرهنة فيرمات ، والتي تنص على وجوب وجوده عند النقاط الحرجة. يمكن للمرء تمييز ما إذا كانت النقطة الحرجة هي عظمى أم صغرى محلية وذلك باللجوء إلى اختبار المشتقة الأولى أو اختبار المشتقة الثانية.

شاهد أيضاً: ما الاستعلام الذي يغير بيانات محددة في سجل أو حقل في قاعدة البيانات

وفي نهاية تعرفنا من خلال سؤال الفرق بين القيمتين العظمى والصغرى للبيانات هو المدى، كما تبين ما هي النقاط العظمى والصغرى التي تعرف بالنقاط الحرجة وكيفية إيجادها في الدالة.