التمدد الذي يتراوح عامل مقياسه بين ١ ٠ يؤدي إلى تكبير

التمدد الذي يتراوح عامل مقياسه بين ١ ٠ يؤدي إلى تكبير

التمدد الذي يتراوح عامل مقياسه بين ١ ٠ يؤدي إلى تكبير ، هل هذه العبارة صحيحة أم خاطئة، يعتمد الجواب على  دراسة التحولات الهندسية الرياضية وتعطى أساسيات التحويلات الرياضية الهندسية للطلاب في المراحل الثانوية، بهدف تطبيق تشابه الأشكال الذي درسوه في مراحل ابتدائية بشكل عملي، ومعرفة كيفية التحويل من شكل لآخر باستخدام إحدى التحويلات الهندسية الشائعة.

مفهوم التحويلات الرياضية

التحويلات الرياضية تعني التغييرات التي يمكن تطبيقها على شكل هندسي ما بهدف تغييره إلى شكل آخر مشابه للشكل الأصلي أو مختلف عنه، والتحول الهندسي هو عملية ما تطبق على ضلع أو على مجموعة أضلاع تكون شكل ثنائي في مستوي، وتصف التحويلات الرياضية كيفية تحرك جسم ما أو شكل هندسي أو كائن ثنائي الأبعاد بالنسبة لمستوي آخر أو نظام إحداثيات أو نقطة أو مستقيم في نظام إحداثيات، وتختلف نتيجة التحويل الرياضية بناء على مركز التحويل ومعامل التحويل.[1]

شاهد أيضًا: هو تحويل هندسي يقلب الشكل حول مستقيم

التمدد الذي يتراوح عامل مقياسه بين ١ ٠ يؤدي إلى تكبير

التمدد هو أحد التحويلات الهندسية التي تؤدي إلى تشكل صورة جديدة ناتجة تصغير الشكل أو المجسم المعطى أو تكبيره، وذلك بناء على معامل التمدد، ومركز التمدد وهو النقطة المستخدمة عند تعديل قياسات الشكل، وعامل مقياس التمدد وهو النسبة بين الشكل الجديد والشكل الأصلي، ونتيجة تحويل التمدد هي على الشكل:[2]

  • معامل تحويل أكبر من واحد : ينتج عن تمدد شكل بمعامل تحويل أكبر من واحد شكل يشابه الشكل الأصلي وأكبر منه، حيث تكون قياسات زواياه نفس زوايا الشكل الأصلي، وأما أطوال أضلاعه فهي متناسبة مع أطوال أضلاع الشكل الأصلي المناظرة لها.
  • معامل تحويل أصغر من واحد: ينتج عن تمدد شكل بمعامل تحويل يقع بين صفر وواحد، شكل يشابه الشكل الأصلي وأصغر منه.

وبالتالي إن الإجابة على السؤال التمدد الذي يتراوح عامل مقياسه بين ١ ٠ يؤدي إلى تكبير

  • الإجابة هي عبارة خاطئة.

شاهد أيضًا: الدوال الرئيسية الام والتحويلات الهندسية .. العمليات على الدوال بالأمثلة المحلولة

أهم التحويلات الهندسية الشائعة

هنالك خمسة أنواع شائعة من التحويلات الهندسية، ومن الجدير بالذكر أن هذه التحويلات قد ينتج عنها شكل مختلف تمامًا عن الشكل الأساسي الذي تم تطبيق التحويل عليه:[3]

  • التمدد Enlargement: وهو أبسط أنواع التحويلات حيث يتم توسيع الشكل الأولي عن طريق تكرار قياسات الزوايا، مع زيادة في كل ضلع بما يتناسب مع معامل التمدد.
  • الانعكاس Reflection: وينتج عن الانعكاس شكل مطابق للشكل الأصلي غير مختلف عنه لا بالشكل ولا بالحجم، ولكنه معاكس له بالنسبة لمركز التحويل، ويمكن تشبيه الانعكاس بوضع جسم أمام مرآة ورسمه، حيث تكون بعد كل نقطة من الشكل الأصلي عن مركز الانعكاس يساوي بعد النقطة المناظرة لها في الشكل الناتج عن مركز الانعكاس.
  • الدوران Rotation: ويعني تدوير شكل ما حول مركز التحويل ونحتاج لتحديد الدوران إلى وصف زاوية الدوران، ومركز الدوران واتجاه الدوران، وكمثال على التدوير إن تدوير مستطيل حول أحد أضلاعه بزاوية 360 درجة مع اتجاه عقارب الساعة، ينتج عنه مجسم الاسطوانة.
  • الانسحاب Translation : ويعني نقل مجسم من مكان إلى مكان آخر بدون إجراء أية تغييرات على حجمه أو شكله، حيث يتم تحريك كل نقطة من الشكل الأصلي بنفس الطريقة، وذلك وفق شعاع الانتقال الذي يوضح كمية الانتقال واتجاه الانتقال.
  • القص Shear : حيث يتم تعديل الزوايا الداخلية لشكل ما دون التأثير على المساحة الداخلية الإجمالية.

شاهد أيضًا: التحويل الذي يعد من تحويلات التشابه

ختامًا، تم إعطاء إجابة التمدد الذي يتراوح عامل مقياسه بين ١ ٠ يؤدي إلى تكبير ، وقد تبين أن هذه العبارة خاطئة حيث يمثل التمدد بمقياس بين صفر وواحد عملية تصغير للشكل الأصلي، كما تم تعريف مفهوم التحويلات الهندسية الأساسية في الرياضيات، بالإضافة إلى شرح معنى أهم التحويلات الشائعة.

المراجع

  1. ^ tutors.com , Transformations in Math (Definition, Types & Examples) , 4/11/2021
  2. ^ aghandoura.com , الرياضيات الفصل الثالث ( التناسب والتشابه ) الدرس السابع : التكبير والتصغير , 4/11/2021
  3. ^ onlinemathlearning.com , Transformation - Translation, Reflection, Rotation, Enlargement , 4/11/2021
75 مشاهدة